FUNGSI : KUADRAT, RASIONAL DAN IRASIONAL (Muhammad Davit Abdilah)
Pengertian Fungsi Kuadrat
Fungsi kuadrat adalah sebuah fungsi polinom yang memiliki peubah/variabel dengan pangkat tertingginya adalah 2 (dua).
Secara umum fungsi kuadrat memiliki bentuk umum seperti berikut ini:
f(x) = ax2 + bx + c, a ≠ 0
dengan f(x) = y yang merupakan variabel terikat, x adalah variabel bebas, sedangkan a, dan b merupakan koefisien dan c adalah suatu konstanta.
Hal ini tentunya berbeda dengan yang dinamakan persamaan kuadrat, yang mana persamaan kuadrat memiliki variabel dengan pangkat tertingginya adalah dua dan berbentuk persamaan.
Bentuk umum dari persamaan kuadrat adalah sebagai berikut:
ax2 + bx + c = 0, a ≠ 0
dengan x adalah variabel bebas, a dan b adalah koefisien, serta c adalah konstanta.
Kembali ke materi fungsi kuadrat. Suatu fungsi sangat erat hubungannya dengan grafik fungsi.
Jenis-Jenis Fungsi Kuadrat
Sebelum kita membahas cara menggambar grafik fungsi kuadrat, akan kita bahas terlebih dahulu mengenai jenis-jenis lain dari fungsi kuadrat seperti di bawah ini:
1. Jika pada y = ax2 + bx + c nilai b dan c adalah 0, maka fungsi kuadrat menjadi:
y = ax2
yang membuat grafik pada fungsi ini simetris pada x = 0 dan memiliki nilai puncak di titik (0,0)
2. Jika pada y = ax2 + bx + c nilai b bernilai 0, maka fungsi kuadrat akan berbentuk:
y = ax2 + c
yang membuat grafik pada fungsi ini simetris pada x = 0 dan memiliki titik puncak di (0,c)
3. Jika titik puncak ada di titik (h,k), maka fungsi kuadrat menjadi:
y = a(x – h)2 + k
dengan hubungan a, b, dan c dengan h, k adalah sebagai berikut:
Setelah kita memahami jenis-jenis fungsi kuadrat yang lain, selanjutnya kita akan membahas cara melukis sebuah grafik fungsi kuadrat. Langkah-langkahnya sebagai berikut:
- Menentukan sumbu simetri: x = – b/2a
- Menentukan titik potong kurva dengan sumbu x: misalkan y = 0, maka ax2 + bx + c = 0
- Menentukan titik potong dengan sumbu y: misalkan x = 0, maka y = c
- Menentukan titik puncak:
Selain itu, terdapat ciri khusus dari grafik parabola dilihat dari fungsinya. Jika a > 0 maka parabola terbuka ke atas jika sebaliknya maka parabola terbuka ke bawah.
Kemudian pada fungsi kuadrat terdapat istilah diskriminan yang memiliki bentuk:
D = b2 – 4ac
Keterangan
- Jika D > 0 maka fungsi kuadrat memiliki 2 akar yang berbeda dan memotong di dua titik.
- Jika D = 0 maka fungsi kuadrat memiliki 2 akar yang sama, sehingga kurva hanya akan menyinggung sumbu x di satu titik.
- Jika D < 0 maka kurva tidak menyentuh sumbu x sama sekali
Fungsi Rasional
Fungsi rasional adalah fungsi yang memetakan suatu bilangan real x ke bilangan rasional 
. dengan
dan 
adalah polinom-polinom dan h(x) tidak sama dengan nol.
Fungsi rasional yang paling sederhana adalah fungsi y = 1/x dan fungsi y = 1/x², yang keduanya memiliki pembilang konstanta dan penyebut polinomial dengan satu suku, serta kedua fungsi tersebut memiliki domain semua bilangan real kecuali x ≠ 0.
Fungsi y = 1/x
Fungsi ini disebut juga sebagai fungsi kebalikan karena setiap kita mengambil sembarangx (kecuali nol) maka akan menghasilkan kebalikannya sebagai nilai dari fungsi tersebut. Hal ini berarti x yang besar akan menghasilkan nilai fungsi yang kecil, demikian pula sebaliknya.
Fungsi rasional adalah fungsi yang memetakan suatu bilangan real x ke bilangan rasional
Fungsi rasional yang paling sederhana adalah fungsi y = 1/x dan fungsi y = 1/x², yang keduanya memiliki pembilang konstanta dan penyebut polinomial dengan satu suku, serta kedua fungsi tersebut memiliki domain semua bilangan real kecuali x ≠ 0.
Fungsi y = 1/x
Fungsi ini disebut juga sebagai fungsi kebalikan karena setiap kita mengambil sembarangx (kecuali nol) maka akan menghasilkan kebalikannya sebagai nilai dari fungsi tersebut. Hal ini berarti x yang besar akan menghasilkan nilai fungsi yang kecil, demikian pula sebaliknya.
Fungsi Irasional
Grafik fungsi irrasional dapat dilukis ( dengan skets ) dengan menentukan domain dan range fungsi, menentukan koordinat titik potong kurva dengan sumbu x, dan sumbu y jika ada, dan mentabulasi berapa harga x dan y sehingga koordinat titik yang memenuhi persamaan fungsi. Titik – titik dengan koordinat diatas diplot pada bidang, sehingga grafik fungsi diperoleh.
Contoh:
Buatlah skets grafik fungsi irrasional yang dinyatakan dengan persamaan y =√x+9−5
Grafik fungsi irrasional dapat dilukis ( dengan skets ) dengan menentukan domain dan range fungsi, menentukan koordinat titik potong kurva dengan sumbu x, dan sumbu y jika ada, dan mentabulasi berapa harga x dan y sehingga koordinat titik yang memenuhi persamaan fungsi. Titik – titik dengan koordinat diatas diplot pada bidang, sehingga grafik fungsi diperoleh.
Contoh:
Buatlah skets grafik fungsi irrasional yang dinyatakan dengan persamaan y =√x+9−5
Domain dan Range
Domain (Daerah asal) adalah himpunan semua bilangan real x yang membuat fungsi f terdefinisi (f anggota himpunan bilangan real).
Df = {x : x∈R}
(Sinaga dkk., 2017)
Range (Daerah hasil) adalah himpunan semua bilangan real y yang terdefinisi dengan anggota himpunan bilangan real x.
Rf = {y : y∈R}
Daftar Pustaka
judul postingan : fungsi : kuadrat, rasional dan irasional
penulis : rumus pintar dan yuksinau
tahun penulisan materi : oktober 2021
Domain (Daerah asal) adalah himpunan semua bilangan real x yang membuat fungsi f terdefinisi (f anggota himpunan bilangan real).
Df = {x : x∈R}
(Sinaga dkk., 2017)
Range (Daerah hasil) adalah himpunan semua bilangan real y yang terdefinisi dengan anggota himpunan bilangan real x.
Rf = {y : y∈R}
Daftar Pustaka
judul postingan : fungsi : kuadrat, rasional dan irasional
penulis : rumus pintar dan yuksinau
tahun penulisan materi : oktober 2021
