Pesamaan kuadrat-kuadrat

 Nama:Muhammad Davit Abdilah

Kls:XIPS2



SISTEM PERSAMAAN KUADRAT DAN KUADRAT

Bentuk umum persamaan kuadrat : y = ax2 + bx + c, grafiknya berbentuk parabola.

Titik potong atara parabola-parabola didalam sistem persamaan itu merupakan penyelesaiannya.

Metoda penyelesaiannya adalah metoda substitusi dan eliminasi.


Untuk lebih jelasnya akan diuraikan pada contoh berikut ini :


04. Tentukan penyelesaian dari sistem persamaan y = x2 – 2x – 3 dan y = x2 – 1

Jawab

y = y

x2 – 2x – 3 = x2 – 1

x2 – 2x – 3 – x2 + 1 = 0

–2x – 2 = 0

–2x = 2x = –1

Untuk x = –1 maka y = (–1)2 – 1 = 1 – 1 = 0 Jadi H = {(–1, 0}


05. Tentukan penyelesaian dari sistem persamaan y = x2 + x – 2 dan y = 2x2 – 3x + 1

Jawab

y = y

2x2 – 3x + 1 = x2 + x – 2

2x2 – 3x + 1 – x2 – x + 2 = 0

x2 – 4x + 3 = 0

(x – 1)(x – 3) = 0

x1 = 1 dan x2 = 3

Untuk x1 = 1 maka y = (1)2 + (1) – 2 = 0

Untuk x2 = 3 maka y = (3)2 + (3) – 2 = 10

Jadi H = {(1, 0), (3, 10)}


Diketahui y = a1 x2 + b1 x + c1, dan y = a2 x2 + b2 x + c2 maka untuk a1 ≠ a2 terdapat tiga macam sifat-sifat penyelesaiannya. Ketiga macam penyelesaian ini diperoleh dari analisa diskriminan (D) hasil substitusi kedua persamaan kuadrat tersebut, yakni :

Jika D > 0 maka sistem persamaan mempunyai dua titik penyelesaian

Jika D = 0 maka sistem persamaan mempunyai dua titik penyelesaian

Jika D < 0 maka sistem persamaan mempunyai dua titik penyelesaian


Untuk a1 = a2 akan maka hasil substutusi akan berbentuk persamaan linier, sehingga didapat dua macam kemungkinan penyelesaiannya, yakni mempunyai satu titik penyelesaian atau tidak ada titik penyelesaian


Untuk lebih jelasnya akan diuraikan pada contoh berikut ini :


06. Untuk a ≠ 1, maka tentukanlah nila a agar sistem persamaan y = x2 – x – 5 dan y = ax2 + 5x + 1 memiliki satu anggota penyelesaian

Jawab

y = y

x2 – x – 5 = ax2 + 5x + 1

x2 – x – 5 – ax2 – 5x – 1 = 0

x2 – ax2 – 6x – 6 = 0

(1 – a)x2 – 6x – 6 = 0

Syarat :

D = b2 – 4ac = 0

(–6)2 – 4(1 – a)(–6) = 0

36 + 24(1 – a) = 0

36 + 24 – 24a = 0

60 – 24a = 0

–24a = –60

a = 60/24

a = 5/2


Postingan populer dari blog ini

FUNGSI : KUADRAT, RASIONAL DAN IRASIONAL (Muhammad Davit Abdilah)

Gambar
  Pengertian Fungsi Kuadrat Fungsi kuadrat adalah sebuah fungsi polinom yang memiliki peubah/variabel dengan pangkat tertingginya adalah 2 (dua). Secara umum fungsi kuadrat memiliki bentuk umum seperti berikut ini: f(x) = ax 2  + bx + c, a ≠ 0 dengan f(x) = y yang merupakan variabel terikat, x adalah variabel bebas, sedangkan a, dan b merupakan koefisien dan c adalah suatu konstanta. Hal ini tentunya berbeda dengan yang dinamakan persamaan kuadrat, yang mana persamaan kuadrat memiliki variabel dengan pangkat tertingginya adalah dua dan berbentuk persamaan. Bentuk umum dari persamaan kuadrat adalah sebagai berikut: ax 2  + bx + c = 0, a ≠ 0 dengan x adalah variabel bebas, a dan b adalah koefisien, serta c adalah konstanta. Kembali ke materi fungsi kuadrat. Suatu fungsi sangat erat hubungannya dengan grafik fungsi. Jenis-Jenis Fungsi Kuadrat Sebelum kita membahas cara menggambar grafik fungsi kuadrat, akan kita bahas terlebih dahulu mengenai jenis-jenis lain ...
Baca selengkapnya

SPLTV

Penyelesaian: Misalkan bilangan itu xyz, x menempati tempat ratusan, y menempati tempat puluhan, dan z menempati tempat satuan. Jadi, nilai bilangan itu 100x + 10y + z. Berdasarkan data pada soal, diperoleh SPLTV sebagai berikut. x + y + z = 16 x + y = z – 2 100x + 10y + z = 21(x + y + z) + 13 Atau bisa kita ubah menjadi bentuk berikut. x + y + z = 16 x + y – z = –2 79x – 11y – 20z = 13 Sekarang kita eliminasi variabel y dengan cara berikut. ● Dari persamaan 1 dan 2 x + y + z = 16 x + y – z = −2 − 2z = 18 z = 9 ● Dari persamaan 1 dan 3 x + y + z = 16 |× 11| → 11x + 11y + 11z = 176 79x – 11y – 20z = 13 |× 1| → 79x – 11y – 20z = 13 + 90x – 9z = 189 Subtitusikan nilai z = 9 ke persamaan 90x – 9z = 189 sehingga diperoleh: ⇒ 90x – 9z = 189 ⇒ 90x – 9(9) = 189 ⇒ 90x – 81 = 189 ⇒ 90x = 189 + 81 ⇒ 90x = 270 ⇒ x = 3 Subtitusikan nilai x = 3 dan z = 9 ke persamaan x + y + z = 16 sehingga diperoleh: ⇒ x + y + z = 16 ⇒ 3 + y + 9 = 16 ⇒ y + 12 = 16 ⇒ y = 16 – 12 ⇒ y = 4 Jadi, karena nilai x = 3, y =...
Baca selengkapnya

KOMPOSISI FUNGSI DAN INVERS FUNGSI (Muhammad Davit Abdilah)

Gambar
  Fungsi komposisi merupakan  suatu penggabungan dari operasi pada dua jenis fungsi  f   (x) dan  g   (x) sampai bisa menghasilkan fungsi baru. Operasi fungsi komposisi juga biasa dinotasikan dengan penggunaan huruf atau simbol “o” yang dibaca sebagai komposisi atau bundaran. Fungsi baru yang dapat terbentuk dari  f  (x) dan juga  g  (x), yakni: (f o g)(x) =  g  dimasukkan ke  f (g o f)(x) =  f  dimasukkan ke  g Dalam fugsi komposisi juga dikenal dengan istilah fungsi tungal. Apa itu fungsi tunggal? Fungsi tunggal sendiri adalah fungsi yang bisa dilambangkan dengan penggunaan huruf “f o g” maupun juga bisa dibaca sebagai“fungsi f bundaran g”. Fungsi “f o g” ini merupakan suatu fungsi g yang dikerjakan terlebih dahulu kemudian dilanjutkan dengan f. Sementara, untuk fungsi “g o f” dibaca sebagai fungsi g bundaran f. Sehingga, “g o f” merupakan suatu fungsi dengan f dikerjakan terlebih dahulu daripada...
Baca selengkapnya