Apa Itu Limit Fungsi Aljabar?
Pada dasarnya, limit adalah suatu nilai yang menggunakan pendekatan fungsi ketika hendak mendekati nilai tertentu. Singkatnya, limit ini dianggap sebagai nilai yang menuju suatu batas. Disebut sebagai “batas” karena memang ‘dekat’ tetapi tidak bisa dicapai. Lalu, mengapa limit tersebut harus didekati? Karena suatu fungsi biasanya tidak terdefinisikan pada titik-titik tertentu. Meskipun suatu fungsi itu seringkali tidak terdefinisikan oleh titik-titik tertentu, tetapi masih dapat dicari tahu berapa nilai yang dapat didekati oleh fungsi tersebut, terlebih ketika titik tertentu semakin didekati oleh “limit”.
Definisi akan limit fungsi ini ternyata juga dapat dijelaskan secara aljabar lho… Misalkan f adalah fungsi yang terdefinisi pada interval tertentu yang memuat a, kecuali di a itu sendiri, sedangkan L adalah suatu bilangan riil. Maka fungsi f dapat dikatakan memiliki limit L untuk x mendekati a, sehingga ditulis Namun, hanya jika untuk setiap bilangan kecil ε > 0 terdapat bilangan δ > 0 sedemikian rupa sehingga jika 0 < |x-a| <δ maka |f(x)-L| <ε. Pernyataan tersebut dinamakan definisi limit secara umum.
Rumus Limit
Dalam ilmu matematika, konsep limit ini ditulis berupa:
Maksudnya, apabila x mendekati a tetapi x tidak sama dengan a, maka f(x) akan mendekati L. Pendekatan x ke a ini dapat dilihat dari dua sisi, yakni sisi kiri dan sisi kanan. Nah, dengan kata lain bahwa x juga dapat mendekati dari arah kiri dan arah kanan sehingga nantinya akan menghasilkan limit kiri dan limit kanan.
Maka dari itu, diperolehlah pernyataan bahwa:
0 <|x-p|<δ⇔|f(x) – L|ε
Maksudnya, suatu fungsi dapat dikatakan memiliki limit apabila antara limit kiri dan limit kanan juga mempunyai besar nilai yang sama. Apabila limit kiri dan limit kanan tidak sama, maka nilai limitnya juga tidak akan ada.
Sifat Fungsi Limit Aljabar
Apabila n adalah bilangan bulat positif, k adalah konstanta, f dan g adalah fungsi yang mempunyai limit di c, maka sifat-sifatnya akan berupa:
Metode Dalam Pemecahan Limit Fungsi Aljabar
Ada beberapa metode yang lebih sederhana untuk menentukan limit, yakni dengan metode substitusi, memfaktorkan, dan merasionalkan penyebut. Bagaimana saja cara yang diterapkan dalam metode-metode tersebut, yuk simak ulasan berikut!
1. Menentukan Limit dengan Substitusi
Apabila nilai suatu fungsi untuk x mendekati a, yang mana a adalah bilangan riil, maka dapat ditentukan dengan cara substitusi. Dalam cara substitusi ini nantinya akan mengganti nilai x dengan a. Namun, apabila hasilnya menjadi (∞-∞) atau 0/0 ∞/∞. Maka cara ini tidak dapat diterapkan secara langsung. Ada baiknya jika fungsi yang diambil limitnya itu perlu disederhanakan lagi. Perhatikan contoh berikut.
hasil dari limit x→3lim 2x−5 adalah 1.
Pengertian dan Teorema Limit Fungsi
Dalam mempelajari integral dan diferensial, kita perlu memahami apa yang dimaksud dengan limit. Pada kehidupan sehari-hari, limit banyak digunakan dalam menghitung pendapatan, pengeluaran, keuntungan, dan lain sebagainya.
Diartikan juga bahwa limit di atas menyatakan selisih antara f(x) dan L dapat dibuat sekecil mungkin dengan mensyaratkan bahwa x cukup dekat tetapi tidak sama dengan c.
Apabila diketahui n merupakan bilangan bulat positif, k merupakan konstanta, f dan g merupakan fungsi-fungsi yang memiliki limit di c, maka beberapa teorema utama yang dimiliki oleh limit fungsi, diantaranya adalah: